Могут ли пилоты уснуть прямо за штурвалом?
Да, на практике пилот может кратковременно уснуть во время полёта. Но при этом пилоты могут вздремнуть лишь по очереди: один отдыхает, второй контролирует все системы. Диспетчер принимающего аэропорта постоянно проверяет обратную связь с пилотами, поэтому если они и засыпают в пути, то это ненадолго. Если предстоит дальний рейс, в экипаже работают три пилота, которые по очереди сменяют друг друга, давая возможность отдохнуть своим коллегам.
Во время ночных рейсов пилотов периодически контролирует старший бортпроводник, который может войти в кабину и посмотреть, как идёт процесс. Если пилоты работают посменно, те, кто хочет отдохнуть, отправляются в специальную секретную комнату и там могут устроить себе небольшой сончас.

Не стоит забывать и о системе автопилота, которая активируется сразу после выставления курса полёта и не допустит аварийной ситуации.
Так что страх того, что пилот уснёт за штурвалом, а самолёт из-за этого упадёт - не что иное, как бурная фантазия впечатлительных пассажиров.